Fraktale überall

In ihrem Buch "Die Entdeckung des Chaos" widmen die Autoren John Briggs und F. David Peat den Fraktalen ein ganzes Kapitel, und einen Abschnitt betiteln sie: Fraktale, überall Fraktale.

Mandelbrot hat eine ganze Fraktale Geometrie entwickelt, mit der alle Formen außerhalb der Euklidschen Geometrie berechnet werden können. Ich kann das nicht, aber ich sehe die Similarität der Formen. Manches mutet wie ein Sternenhaufen an, anderes wie Pflanzen, manches wie Tiere.

Von der Chaostheorie spricht fast niemand mehr, auch nicht von Fraktaler Geometrie, aber ebensowenig von Kybernetik - außerhalb der Wissenschaft. Die Kybernetik ist dennoch die Grundlage aller Computer, Roboter oder künstlicher Intelligenz. Heute wird vor allem beim Wetter von chaotischen Sytemen gesprochen.

Kybernetik, Chaostheorie und Fraktale Geometrie machten Furore, weil sie theoretische mathematische und physikalische Probleme lösten, und sie hatten weitreichende Auswirkungen auf die Entwicklung dieser Wissenschaften, das
wird auch zukünftig so sein.

Benoit Mandelbrot sah Fraktale überall: Zum Beispiel in der Kunst, der Architektur oder Literatur, wie Michael Frame in seinem Nachwort zu Mandelbrots Autobiografie erzählt. Seitdem ich selbst Fraktale erstellen kann, geht es mir auch ein bißchen so. Deshalb foldend ein paar solcher seltsamen Fraktale, die mich an bestimmte Sachverhalte erinnern. Können Sie sich noch an das erinnern, was Ihnen Ihr erster Blick durch ein Mikroskop gezeigt hat?

Foto, am Computer bearbeitetWie ein Foto am Computer bearbeitetFoto, am Computer bearbeitet

Diese Fraktale haben für mich eine frappierende Ähnlichkeit mit der Ansicht von Zellen unter einem Mikroskop. Links der Ausgangspunkt. Durch Veränderung der Farben, der Auswahl und Vergrößerung entstanden die beiden anderen Fraktale.

Gerade ist ein neues Buch erschienen über Muster in der Natur. In diesem unterscheidet der Autor Phillip Ball nicht in klassische und fraktale Geometrie, sondern ordnet die "Muster" nach Strukturen wie: Spiralen, Kacheln und Reihen, Risse oder Flecken und Streifen. Es gibt auch die Kapitel Fraktale, Symmetrie, sowie Chaos und Fluß. Diese Unterscheidung scheint mir etwas willkürlich. Es werden mathematisch/physikalische Grundlagen gegen einzelne Strukturen gestellt. Fraktale bieten all das. Sogar so etwas künstliches wie Häkel- Kunststrick- oder Stickmuster haben nach meinem Dafürhalten mitunter eine fraktale Struktur.

Für letzteres ein Beispiel:

Foto, am Computer bearbeitetWie ein Foto am Computer bearbeitetFoto, am Computer bearbeitet

Zuerst das ursprüngliche Fraktal, dann durch Farbmanipulation die Struktur etwas verflacht. Mithilfe des Effekts Kinderspiel unter Kreativ in CorelPhotoPaint, läßt sich durch entsprechende Einstellungen aus dem Fraktal ein Stickmuster erstellen. Andere Programme haben ähnliche Möglichkeiten. Wer Fraktale oder die Kaleidoskopfunktion in Grafikprogrammen kennt, sieht auch in der gegenwärtigen Mode, wie heute Muster oftmals entstehen, nämlich am Computer.


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